Logika Fuzzy adalah peningkatan dari
logika Boolean yang mengenalkan konsep kebenaran sebagian. Di mana logika
klasik menyatakan bahwa segala hal dapat diekspresikan dalam istilah binary (0
atau 1, hitam atau putih, ya atau tidak), logika fuzzy menggantikan kebenaran
boolean dengan tingkat kebenaran.
Logika Fuzzy memungkinkan nilai
keanggotaan antara 0 dan 1, tingkat keabuan dan juga hitam dan putih, dan dalam
bentuk linguistik, konsep tidak pasti seperti "sedikit",
"lumayan", dan "sangat". Dia berhubungan dengan set fuzzy
dan teori kemungkinan. Dia diperkenalkan oleh Dr. Lotfi Zadeh dari Universitas
California, Berkeley pada 1965.
Operasi logika adalah operasi yang
mengkombinasikan dan memodifikasi 2 atau lebih himpunan fuzzy.
Nilai keanggotaan baru hasil operasi dua
himpunan disebut firing strength atau predikat, terdapat 3 operasi dasar pada
himpunan fuzzy :
OR (Union)
Fuzzy union: union dari 2 himpunan
adalah maksimum dari tiap pasang elemen
element pada kedua himpunan
Contoh:
A = {1.0, 0.20, 0.75}
B = {0.2, 0.45, 0.50}
A U B = {MAX(1.0, 0.2), MAX(0.20, 0.45),
MAX(0.75, 0.50)}
=
{1.0, 0.45, 0.75}
Misal nilai keanggotaan umur 27 pada
himpunan muda adalah MUDA[27] = 0,6 dan nilai keanggotaan 2 juta pada himpunan
penghasilan TINGGI adalah GAJITINGGI[2juta] = 0,8
maka
U -predikat untuk usia MUDA atau berpenghasilan TINGGI adalah nilai keanggotaan
maksimum :
UMUDA
U GAJITINGGI
=
max(MUDA[27], GAJITINGGI[2juta])
=
max (0,6 ; 0,8)
=
0,8
AND (Intersection)
Fuzzy intersection (): irisan dari 2
himpunan fuzzy adalah minimum dari tiap pasang elemen pada kedua himpunan.
contoh.
A U B = {MIN(1.0, 0.2), MIN(0.20, 0.45),
MIN(0.75, 0.50)} = {0.2, 0.20, 0.50}
Misal nilai keanggotaan umur 27 pada
himpunan muda adalah MUDA[27] = 0,6 dan nilai keanggotaan 2 juta pada himpunan
penghasilan TINGGI adalah GAJITINGGI[2juta] = 0,8
maka
U -predikat untuk usia MUDA dan berpenghasilan TINGGI adalah nilai keanggotaan
minimun :
MUDAGAJITINGGI
=
min( MUDA[27], GAJITINGGI[2juta])
=
min (0,6 ; 0,8)
=
0,6
NOT (Complement)
Komplemen dari variabel fuzzy dengan
derajat keanggotaan=x adalah (1-x).
Komplemen ( _c): komplemen dari himpunan
fuzzy terdisi dari semua komplemen elemen.
Contoh
Ac = {1 – 1.0, 1 – 0.2, 1 – 0.75} =
{0.0, 0.8, 0.25}
Misal nilai keanggotaan umur 27 pada
himpunan muda adalah MUDA[27]= 0,6
maka -predikat untuk usia TIDAK MUDA adalah :
MUDA’[27]
= 1 - MUDA[27
=
1 - 0,6
=
0,4
Metode penalran secara monoton digunakan
sebagai dasar untuk teknik implikasi fuzzy. Meskipun penalaran ini sudah jarang
sekali digunakan, namun kadang masih digunakan untuk penskalaan fuzzy. Jika 2
variabel fuzzy direlasikan dengan implikasi sederhana sebagai berikut :
If
x is A Then Y is B
atau
y=f((x,A),B)
maka
sistem fuzzy dapat berjalan tanpa harus melalui komposisi dan dekomposisi
fuzzy. Nilai output dapat diestimasi secara langsung dari nilai keanggotaan
yang berhubungan dengan antesendennya.
Secara umum, ada dua fungsi implikasi, yaitu :
1. Min (minimum), fungsi ini akan
memotong output himpunan fuzzy
2. Dot (product), fungsi ini akan
menskala output himpunan fuzzy
Operasi dari sistem pakar fuzzy
tergantung dari eksekusi 4 fungsi utama:
Fuzzification: definisi dari himpunan fuzzy
dan penentuan derajat keanggotaan dari
crisp input pada sebuah himpunan fuzzy
Inferensi: evaluasi kaidah/aturan/rule
fuzzy untuk menghasilkan output dari tiap rule
Composisi: agregasi atau kombinasi dari
keluaran semua rule
Defuzzification: perhitungan crisp
output
Fuzzy Inference Systems:
Model Fuzzy Mamdani
Sering dikenal dengan nama Metode
Max-Min. Metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975.
Untuk mendapatkan output diperlukan 4
tahapan :
1.Pembentukan himpunan fuzzy Variabel
input maupun output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan
2.Aplikasi fungsi implikasi Fungsi
implikasi yang digunakan adalah Min
3.Komposisi aturan Ada tiga metode yang
digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy :
a. Metode Max
b. Metode Additive (SUM)
c. Metode Probabilistik OR
4. Penegasan (defuzzy) Input dari
defuzzifikasi adalahsuatu himpunan yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan
fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan pada domain
himpunan fuzzy tersebut.
Mamdani fuzzy inference Fuzzifikasi:
menentukan
derajat keanggotaan
input x1 dan y1 pada himpunan fuzzy.
Model Fuzzy Sugeno.
Inferensi Mamdani tidak efisien karena
melibatkan proses pencarian centroid dari area 2 dimensi.
Michio Sugeno mengusulkan penggunaan
singleton sebagai fungsi keanggotaan dari konsekuen. Singleton adalah sebuah
himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan: pada titik tertentu mempunyai sebuah
nilai dan 0 di luar titik tersebut.
Penalaran ini hampir sama dengan
penalaran Mamdani, hanya saja output (konsekuen) sistem tidak berupa himpunan
fuzzy, melainkan berupa konstanta atau persamaan linear.
Model Fuzzy Sugeno
Orde-Nol
Bentuk Umum :
IF
(X is A ) (X is A ) (X is A ) (X is A ) THEN z =
k
dengan
Ai adalah himpunan fuzzy ke-I sebagai anteseden, dan k adalah konstanta (tegas)
sebagai konsekuen
Orde-satu
Bentuk Umum :
IF
(X is A ) …. (X is A ) THEN z = p
dengan
Ai adalah himpunan fuzzy ke-I sebagai anteseden, dan pi adalah suatu konstanta
ke-I dan q merupakan konstanta dalam konsekuen
Perbedaan antara Mamdani dan Sugeno ada
pada konsekuen. Sugeno menggunakan konstanta atau fungsi matematika dari
variabel input:
IF
x is A
AND
y is B
THEN z is f(x, y)
dimana
x, y dan z adalah variabel linguistik; A dan B himpunan fuzzy untuk X dan Y,
dan f(x, y) adalah fungsi matematik.
IF x is A
AND y is B
THEN
z is k
Model Fuzzy Tsukamoto
Karakteristik:
Konsekuen
dari setiap aturan if-then fuzzy direpresentasikan dengan himpunan fuzzy
monoton
[EMD – Fuzzy Logic, 2004] Contoh:
Sebuah pabrik elektronik dapat berhasil
mencapai permintaan terbesar sebanyak 5000 barang/hari. Namun pernah pabrik
tersebut hanya mencapai permintaan barang sebanyak 1000 barang/hari. Persediaan
barang di gudang dapat mencapai titik tertinggi yaitu 600 barang/hari dan titik
terendahnya 100 barang/hari. Dengan semua keterbatasannya, pabrik tersebut
dapat memproduksi barang maksimum 7000 barang/hari dan minimalnya 2000
barang/hari. Apabila proses produksi pabrik tersebut menggunakan aturan fuzzy
sebagai berikut
[A1]
IF Permintaan BANYAK And Persediaan BANYAK
THEN Produksi Barang BERTAMBAH ;
[A2]
IF permintaan SEDIKIT And persediaan SEDIKIT
THEN Produksi Barang BERKURANG ;
[A3]
IF Permintaan SEDIKIT And Persediaan BANYAK
THEN Produksi Barang BERKURANG ;
[A4]
IF permintaan BANYAK And persediaan SEDIKIT
THEN Produksi Barang BERTAMBAH ;
